А полезная формула

Содержание

А полезная и а затраченная формулы

А полезная формула

Коэффициент полезного действия показывает отношение полезной работы, которая выполняется механизмом или устройством, к затраченной. Часто за затраченную работу принимают количество энергии, которое потребляет устройство для того, чтобы выполнить работу.

Вам понадобится

  1. – автомобиль;
  2. – термометр;
  3. – калькулятор.

Инструкция

  1. Для того чтобы рассчитать коэффициент полезного действия (КПД) поделите полезную работу Ап на работу затраченную Аз, а результат умножьте на 100% (КПД=Ап/Аз∙100%). Результат получите в процентах.
  2. При расчете КПД теплового двигателя, полезной работой считайте механическую работу, выполненную механизмом.

    За затраченную работу берите количество теплоты, выделяемое сгоревшим топливом, которое является источником энергии для двигателя.

  3. Пример. Средняя сила тяги двигателя автомобиля составляет 882 Н. На 100 км пути он потребляет 7 кг бензина. Определите КПД его двигателя. Сначала найдите полезную работу.

    Она равна произведению силы F на расстояние S, преодолеваемое телом под ее воздействием Ап=F∙S. Определите количество теплоты, которое выделится при сжигании 7 кг бензина, это и будет затраченная работа Аз=Q=q∙m, где q – удельная теплота сгорания топлива, для бензина она равна 42∙106 Дж/кг, а m – масса этого топлива.

    КПД двигателя будет равен КПД=(F∙S)/(q∙m)∙100%= (882∙100000)/( 42∙106∙7)∙100%=30%.

  4. В общем случае чтобы найти КПД, любой тепловой машины (двигателя внутреннего сгорания, парового двигателя, турбины и т.д.

    ), где работа выполняется газом, имеет коэффициент полезного действия равный разности теплоты отданной нагревателем Q1 и полученной холодильником Q2, найдите разность теплоты нагревателя и холодильника, и поделите на теплоту нагревателя КПД= (Q1-Q2)/Q1.

    Здесь КПД измеряется в дольных единицах от 0 до 1, чтобы перевести результат в проценты, умножьте его на 100.

  5. Чтобы получить КПД идеальной тепловой машины (машины Карно), найдите отношение разности температур нагревателя Т1 и холодильника Т2 к температуре нагревателя КПД=(Т1-Т2)/Т1.

    Это предельно возможный КПД для конкретного типа тепловой машины с заданными температурами нагревателя и холодильника.

  6. Для электродвигателя найдите затраченную работу как произведение мощности на время ее выполнения.

    Например, если электродвигатель крана мощностью 3,2 кВт поднимает груз массой 800 кг на высоту 3,6 м за 10 с, то его КПД равен отношению полезной работы Ап=m∙g∙h, где m – масса груза, g≈10 м/с² ускорение свободного падения, h – высота на которую подняли груз, и затраченной работы Аз=Р∙t, где Р – мощность двигателя, t – время его работы. Получите формулу для определения КПД=Ап/Аз∙100%=(m∙g∙h)/(Р∙t) ∙100%=%=(800∙10∙3,6)/(3200∙10) ∙100%=90%.

KakProsto.ru

Какая формула у полезной работы?

Sandra

Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную или затраченную работу Аз и полезную работу Ап .

Если, например, наша цель-поднять груз массой m на высоту Н, то полезная работа – это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз.

При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом: Ап =FH= mgH Полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы, которую совершает человек, используя механизм.

Физическая величина, показывающая, какую долю составляет полезная работа от всей затраченной работы, называется коэффициентом полезного действия механизма.

Помогите понять формулу!!

Сёма

в каждом конкретном случае мы рассматриваем разную полезную энергию, но обычно это работа или теплота, которая нас интересовала (например, работа газа по перемещению поршня) , а затраченная энергия – энергия, которую мы предали, чтобы наше всё заработало (например, энергия, выделившаяся при сгорании дров под цилиндром с поршнем, внутри которого газ, который, расширяясь совершил работу, которую мы рассмотрели как полезную)
ну как-то так должно быть

Valeriy

Возьмем для примера паровоз. Чтобы паровоз прошел x км нужно затратить y тонн угля. При сгорании угля выделится всего Q1 теплоты, но не вся теплота преобразуется в полезную работу (по законам термодинамики это невозможно) . Полезная работа в данном случае – движение паровоза.

Пусть при движении на паровоз действует сила сопротивления F (она возникает вследствие трения в механизмах и из-за др. факторов) .

Так, пройдя x км, паровоз совершит работу Q2 = x*F Таким образом, Q1 – затраченная энергия Q2 – полезная работа дельтаQ = (Q1 – Q2) – энергия, затраченная на преодоление трения, на нагревание окружающего воздуха и т. д.

КПД = Q2/Q1

Техническая Поддержка

КПД – полезная РАБОТА к затраченной. Например, кпд=60%, на нагревание идет 60 джоулей от сгорания вещества. Это полезная работа. Нас интересует затраченная, т. е сколько всего тепла выделилось, если на нагревание пошло 60 дж. Распишем. КПД=Апол/Азатр 0.6=60/Азатр Азатр=60/0.6=100дж

Как видим, если сгорает при таком КПД вещество и при сгорании выделяется 100 ДЖ (затраченная работа) , то на нагревание пошло только 60%, то есть 60Дж (полезная работа) . Остальное тепло рассеялось.

Прохоров Антон

Надо понимать в прямом смысле: Если речь идет о тепловой энергии, то затраченной считаем ту энергию, которую дает топливо, а полезной считаем ту энергию, которую сумели использовать для достижения своей цели, например, какую энергию получила кастрюля с водой.
Полезная энергия всегда меньше затраченной!

Futynehf

КПД коэффициент полезного действия вырожается в процентах, характеризует процент который пошел на полезную работу от всего затраченного. Проще затраченная энергия это энергия полезная + энергия потерь тепла в системе ( если речь идет о тепле и т д ) трения . тепло с выхлопными газами если имеется в виду автомобиль

Как отличить полезную работу от затраченой? Что это такое?

Клио Сертори

Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную илизатраченную работу Аз и полезную работу Ап .

Если, например, наша цель-поднять груз массой ш на высоту Н, то полезная работа – это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз.

При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом: Если же мы применяем для подъема груза блок или какой- либо другой механизм, то, кроме силы тяжести груза, нам приходится преодолевать еще и силу тяжести частей механизма, а также действующую в механизме силу трения. Например, используя подвижный блок, мы вынуждены будем совершать дополнительную работу по подъему самого блока с тросом и по преодолению силы трения в оси блока. Кроме того, выигрывая в силе, мы всегда проигрываем в пути (об этом подробнее будет рассказано ниже) , что также влияет на работу. Все это приводит к тому, что затраченная нами работа оказывается больше полезной: Аз > Ап . Полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы, которую совершает человек, используя механизм.

Физическая величина, показывающая, какую долю составляет полезная работа от всей затраченной работы, называется коэффициентом полезного действия механизма.

  • Польза
  • А полезная и а затраченная формулы

Источник: http://pol-vre.ru/polza/a-poleznaja-i-a-zatrachennaja-formuly.html

Формула КПД

А полезная формула

> Теория > Формула КПД

Как известно, на данный момент еще не созданы такие механизмы, которые бы до конца превращали один вид энергии в другой. В процессе работы любой рукотворный прибор расходует часть энергии на сопротивление сил либо же впустую ее рассеивает в окружающую среду.

То же самое происходит и в замкнутой электроцепи. Когда заряды протекают по проводникам, осуществляется сопротивление полной и полезной нагрузки работы электричества. Чтобы сопоставить их соотношения, потребуется произвести коэффициент полезного действия (КПД).

Простейшая электрическая цепь

Для чего нужен расчет КПД

Коэффициент полезного действия электрической цепи – это отношение полезного тепла к полному.

Для ясности приведем пример. При нахождении КПД двигателя можно определить, оправдывает ли его основная функция работы затраты потребляемого электричества. То есть его расчет даст ясную картину, насколько хорошо устройство преобразовывает получаемую энергию.

Обратите внимание! Как правило, коэффициент полезного действия не имеет величины, а представляет собой процентное соотношение либо числовой эквивалент от 0 до 1.

КПД находят по общей формуле вычисления, для всех устройств в целом. Но чтобы получить его результат в электрической цепи, вначале потребуется найти силу электричества.

Нахождения тока в полной цепи

По физике известно, что любой генератор тока имеет свое сопротивление, которое еще принято называть внутренняя мощность. Помимо этого значения, источник электричества также имеет свою силу.

Дадим значения каждому элементу цепи:

  • сопротивление – r;
  • сила тока – Е;
  • резистор (внешняя нагрузка) – R.

Полная цепь

Итак, чтобы найти силу тока, обозначение которого будет – I, и напряжение на резисторе – U, потребуется время – t, с прохождением заряда q = lt.

Рассчитать работу источника тока можно по следующей формуле:

A = Eq = EIt.

В связи с тем, что сила электричества постоянна, работа генератора целиком преобразуется в тепло, выделяемое на R и r. Такое количество можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Затем приравниваются правые части формулы:

EIt = I2 (R + r) t.

Осуществив сокращение, получается расчет:

E = I(R + r).

Произведя у формулы перестановку, в итоге получается:

I = E R + r.

Данное итоговое значение будет являться электрической силой в данном устройстве.

Произведя таким образом предварительный расчет, теперь можно определить КПД.

Расчет КПД электрической цепи

Мощность, получаемая от источника тока, называется потребляемой, определение ее записывается – P1. Если эта физическая величина переходит от генератора в полную цепь, она считается полезной и записывается – Р2.

Чтобы определить КПД цепи, необходимо вспомнить закон сохранения энергии. В соответствии с ним, мощность приемника Р2 будет всегда меньше потребляемой мощности Р1. Это объясняется тем, что в процессе работы в приемнике всегда происходит неизбежная пустая трата преобразуемой энергии, которая расходуется на нагревание проводов, их оболочки, вихревых токов и т.д.

Чтобы найти оценку свойств превращения энергии, необходим КПД, который будет равен отношению мощностей Р2 и Р1.

Итак, зная все значения показателей, составляющих электроцепи, находим ее полезную и полную работу:

  • А полезная. = qU = IUt =I2Rt;
  • А полная = qE = IEt = I2(R+r)t.

В соответствии этих значений, найдем мощности источника тока:

  • Р2 = А полезная /t = IU = I2 R;
  • P1 = А полная /t = IE = I2 (R + r).

Произведя все действия, получаем формулу КПД:

n = А полезная / А полная = Р2 / P1 =U / E = R / (R +r).

У этой формулы получается, что R выше бесконечности, а n выше 1, но при всем этом ток в цепи остается в низком положении, и его полезная мощность мала.

Каждый желает найти КПД повышенного значения. Для этого необходимо найти условия, при которых P2 будет максимален. Оптимальные значения будут:

dP2 / dR = 0.

Далее определить КПД можно формулами:

  • P2 = I2 R = (E / R + r)2 R;
  • dP2 / dR = (E2 (R + r)2 — 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
  • E2 ((R + r) -2R) = 0.

В данном выражении Е и (R + r) не равны 0, следовательно, ему равно выражение в скобках, то есть (r = R). Тогда получается, что мощность имеет максимальное значение, а коэффициент полезного действия = 50 %.

Как видно, найти коэффициент полезного действия электрической цепи можно самостоятельно, не прибегая к услугам специалиста. Главное –соблюдать последовательность в расчетах и не выходить за рамки приведенных формул.

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/formula-kpd.html

Понятие КПД: определение, формула и применение в физике

А полезная формула

Физика — это наука, которая изучает процессы, происходящие в природе.

Наука эта очень интересная и любопытная, ведь каждому из нас хочется удовлетворить себя ментально, получив знания и понимание того, как и что в нашем мире устроено.

Физика, законы которой выводились не одно столетие и не одним десятком ученных, помогает нам с этой задачей, и мы должны только радоваться и поглощать предоставленные знания.

Но в то же время физика — наука далеко непростая, как, собственно, и сама природа, но разобраться в ней было бы очень интересно. Сегодня мы будем говорить о коэффициенте полезного действия. Мы узнаем, что такое КПД и зачем он нужен. Рассмотрим все наглядно и интересно.

Определение и расшифровка КПД

Расшифровка аббревиатуры — коэффициент полезного действия. Однако и такое толкование с первого раза может оказаться не особо понятным. Этим коэффициентом характеризуется эффективность системы или какого-либо отдельного тела, а чаще — механизма. Эффективность характеризуется отдачей или преобразованием энергии.

Этот коэффициент применим практически ко всему, что нас окружает, и даже к нам самим, причём в большей степени. Ведь совершаем мы полезную работу все время, только вот как часто и насколько это важно, уже другой вопрос, с ним и используется термин «КПД».

Важно учесть, что этот коэффициент — величина неограниченная, она, как правило, представляет собой либо математические значения, к примеру, 0 и 1, либо же, как это чаще бывает — в процентах.

В физике этот коэффициент обозначается буквой Ƞ, или, как её привыкли называть, Эта.

Полезная работа

При использовании каких-либо механизмов или устройств мы обязательно совершаем работу. Она, как правило, всегда больше той, что необходима нам для выполнения поставленной задачи.

Исходя из этих фактов различается два типа работы: это затраченная, которая обозначается большой буквой, А с маленькой з (Аз), и полезная — А с буквой п (Ап). Для примера, возьмем такой случай: у нас есть задача поднять булыжник определенной массой на определенную высоту.

В этом случае работа характеризует только преодоление силы тяжести, которая, в свою очередь, действует на груз.

В случае когда для подъема применяется какое-либо устройство, кроме силы тяжести булыжника, важно учесть еще и силу тяжести частей этого устройства. И кроме всего этого, важно помнить, что, выигрывая в силе, мы всегда будем проигрывать в пути.

Все эти факты приводят к одному выводу, что затрачиваемая работа в любом варианте окажется больше полезной, Аз > Ап, вопрос как раз заключается в том, насколько её больше, ведь можно максимально сократить эту разницу и тем самым увеличить КПД, наш или нашего устройства.

Полезная работа — это часть затрачиваемой, которую мы совершаем, используя механизм. А КПД — это как раз та физическая величина, которая показывает, какую часть составляет полезная работа от всей затраченной.

Итог:

  • Затрачиваемая работа Aз всегда больше полезной Ап.
  • Чем больше отношение полезной к затрачиваемой, тем выше коэффициент, и наоборот.
  • Ап находится произведением массы на ускорение свободного падения и на высоту подъема.

Физическая формула КПД

Существует определенная формула для нахождения КПД. Она звучит следующим образом: чтобы найти КПД в физике, нужно количество энергии разделить на проделанную системой работу. То есть КПД — это отношение затраченной энергии к выполненной работе. Отсюда можно сделать простой вывод, что тем лучше и эффективнее система или тело, чем меньше энергии затрачивается на выполнение работы.

Сама формула выглядит кратко и очень просто Ƞ будет равняться A/Q. То есть Ƞ = A/Q. В этой краткой формулы и фиксируют нужные нам элементы для вычисления. То есть A в этом случае является использованной энергией, которая потребляется системой во время работы, а большая буква Q, в свою очередь, будет являться затраченной A, или опять же затраченной энергией.

В идеале КПД равен единице. Но, как это обычно бывает, он её меньше. Так происходит по причине физики и по причине, конечно же, закона о сохранении энергии.

Все дело в том, что закон сохранения энергии предполагает, что не может быть получено больше А, чем получено энергии. И даже единице этот коэффициент будет равняться крайне редко, поскольку энергия тратится всегда. И работа сопровождается потерями: к примеру, у двигателя потеря заключается в его обильном нагреве.

Итак, формула КПД:

Ƞ=А/Q, где

  • A — полезная работа, которую выполняет система.
  • Q — энергия, которую потребляет система.

Применение в разных сферах физики

Примечательно, что КПД не существует как понятие нейтральное, для каждого процесса есть свой КПД, это не сила трения, он не может существовать сам по себе.

Рассмотрим несколько из примеров процессов с наличием КПД.

К примеру, возьмем электрический двигатель. Задача электрического двигателя — преобразовывать электрическую энергию в механическую.

В этом случае коэффициентом будет являться эффективность двигателя в отношении преобразования электроэнергии в энергию механическую. Для этого случая также существует формула, и выглядит она следующим образом: Ƞ=P2/P1.

Здесь P1 — это мощность в общем варианте, а P2 — полезная мощность, которую вырабатывает сам двигатель.

Нетрудно догадаться что структура формулы коэффициента всегда сохраняется, меняются в ней лишь данные, которые нужно подставить. Они зависят от конкретного случая, если это двигатель, как в случае выше, то необходимо оперировать затрачиваемой мощностью, если работа, то исходная формула будет другая.

Теперь мы знаем определение КПД и имеем представление об этом физическом понятии, а также об отдельных его элементах и нюансах. Физика — это одна из самых масштабных наук, но её можно разобрать на маленькие кусочки, чтобы понять. Сегодня мы исследовали один из этих кусочков.

Это видео поможет вам понять, что такое КПД.

Источник: https://LivePosts.ru/articles/education-articles/fizika/ponyatie-kpd-opredelenie-formula-i-primenenie-v-fizike

I. Механика

А полезная формула

Работа – это скалярная величина, которая определяется по формуле

Работу выполняет не тело, а сила! Под действием этой силы тело совершает перемещение.

Обратите внимание, что у работы и энергии одинаковые единицы измерения. Это означает, что работа может переходить в энергию. Например, для того, чтобы тело поднять на некоторую высоту, тогда оно будет обладать потенциальной энергией, необходима сила, которая совершит эту работу. Работа силы по поднятию перейдет в потенциальную энергию.

Правило определения работы по графику зависимости F(r): работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости силы от перемещения.

Угол между вектором силы и перемещением

1) Верно определяем направление силы, которая выполняет работу; 2) Изображаем вектор перемещения; 3) Переносим вектора в одну точку, получаем искомый угол.

На рисунке на тело действуют сила тяжести (mg), реакция опоры (N), сила трения (Fтр) и сила натяжения веревки F, под воздействием которой тело совершает перемещение r.

Работа силы тяжести

Работа реакции опоры

Работа силы трения

Работа силы натяжения веревки

Работа равнодействующей силы

Работу равнодействующей силы можно найти двумя способами: 1 способ – как сумму работ (с учетом знаков “+” или “-“) всех действующих на тело сил, в нашем примере
2 способ – в первую очередь найти равнодействующую силу, затем непосредственно ее работу, см. рисунок

Работа силы упругости

Для нахождения работы, совершенной силой упругости, необходимо учесть, что эта сила изменяется, так как зависит от удлинения пружины. Из закона Гука следует, что при увеличении абсолютного удлинения, сила увеличивается.

Для расчета работы силы упругости при переходе пружины (тела) из недеформированного состояния в деформированное используют формулу

Мощность

Скалярная величина, которая характеризует быстроту выполнения работы (можно провести аналогию с ускорением, которое характеризует быстроту изменения скорости). Определяется по формуле

Коэффициент полезного действия

КПД – это отношение полезной работы, совершенной машиной, ко всей затраченной работе (подведенной энергии) за то же время

Коэффициент полезного действия выражается в процентах. Чем ближе это число к 100%, тем выше производительность машины. Не может быть КПД больше 100, так как невозможно выполнить больше работы, затратив меньше энергии.

КПД наклонной плоскости – это отношение работы силы тяжести, к затраченной работе по перемещению вдоль наклонной плоскости.

Главное запомнить

1) Формулы и единицы измерения; 2) Работу выполняет сила;

3) Уметь определять угол между векторами силы и перемещения

Консервативные (потенциальные) и неконсервативные (непотенциальные) силы*

Если работа силы при перемещении тела по замкнутому пути равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными. Работа силы трения при перемещении тела по замкнутому пути никогда не равна нулю. Сила трения в отличие от силы тяжести или силы упругости является неконсервативной или непотенциальной.

Формула нахождения работы*

Есть условия, при которых нельзя использовать формулу Если сила является переменной, если траектория движения является кривой линией. В этом случае путь разбивается на малые участки, для которых эти условия выполняются, и подсчитать элементарные работы на каждом из этих участков. Полная работа в этом случае равна алгебраической сумме элементарных работ:

Значение работы некоторой силы зависит от выбора системы отсчета.

Источник: http://fizmat.by/kursy/zakony_sohranenija/rabota

Коэффициент полезного действия механизмов (КПД)

А полезная формула

Известно, что вечный двигатель невозможен. Это связано с тем, что для любого механизма справедливо утверждение: совершённая с помощью этого механизма полная работа (в том числе на нагревание механизма и окружающей среды, на преодоление силы трения) всегда больше полезной работы.

Например, больше половины работы двигателя внутреннего сгорания совершается впустую тратится на нагревание составных частей двигателя; некоторое количество теплоты уносят выхлопные газы.

Часто необходимо оценивать эффективность механизма, целесообразность его использования. Поэтому, чтобы рассчитывать, какая часть от совершённой работы тратится впустую и какая часть с пользой,  вводится специальная физическая величина, которая показывает эффективность механизма.

Эта величина называется коэффициентом полезного действия механизма

Коэффициент полезного действия механизма равен отношению полезной работы к полной работе. Очевидно, коэффициент полезного действия всегда меньше единицы. Эту величину часто выражают в процентах. Обычно её обозначают греческой буквой η (читается «эта»). Сокращённо коэффициент полезного действия записывают КПД.

η = (А_полн /А_полезн) * 100 %,

где η КПД, А_полн полная работа, А_полезн полезная работа.

Среди двигателей наибольший коэффициент полезного действия имеет электрический двигатель (до 98 %). Коэффициент полезного действия двигателей внутреннего сгорания 20 % – 40 %, паровой турбины примерно 30 %.

Отметим, что для увеличения коэффициента полезного действия механизма часто стараются уменьшить силу трения. Это можно сделать, используя различные смазки или шарикоподшипники, в которых трение скольжения заменяется трением качения.

Примеры расчета КПД

Рассмотрим пример. Велосипедист массой 55 кг поднялся на велосипеде массой 5 кг на холм, высота которого 10 м, совершив при этом работу 8 кДж. Найдите коэффициент полезного действия велосипеда. Трение качения колёс о дорогу не учитывайте.

Решение. Найдём общую массу велосипеда и велосипедиста:

m = 55 кг + 5 кг = 60 кг

Найдем их общий вес:

P = mg = 60 кг * 10 Н/кг = 600 Н

Найдём работу, совершённую на подъём велосипеда и велосипедиста:

Aполезн = РS = 600 Н * 10 м = 6 кДж

Найдём КПД велосипеда:

= А_полн /А_полезн  * 100 %  = 6 кДж / 8 кДж * 100 % = 75 %

Ответ: КПД велосипеда равен 75 %.

Рассмотрим ещё один пример. На конец  плеча рычага подвешено тело массой m. К другому плечу прилагают силу F, направленную вниз, и его конец опускается на h. Найдите, насколько поднялось тело, если коэффициент полезного действия рычага равен η %.

Решение. Найдём работу, совершённую  силой F:

A = Fh

 η % от этой работы совершено на то, чтобы поднять тело массой m. Следовательно, на поднятие тела затрачено  Fhη / 100. Так как вес тела равен mg, тело поднялось на высоту Fhη / 100 / mg.

Ответ: тело поднялось на высоту Fhη / 100 / mg.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Приложение закона равновесия рычага к блоку: золотое правило механики
Следующая тема:   Энергия: потенциальная и кинетическая энергия

Нравится Нравится

Все неприличные комментарии будут удаляться.

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/koehfficient-poleznogo-deistviya-mekhanizmov

Все формулы по математике – Учебный центр

А полезная формула

На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики.

Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие.

Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул.

Успехов в учебе!

Формулы Арифметики:

Законы действий над числами

Переместительный закон сложения: a + b = b + a.

Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c).

Переместительный закон умножения: ab = ba.

Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc).

Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс.

Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Некоторые математические обозначения и сокращения:

    Число, делящееся на «2» без остатка называется чётным, не делящееся – нечётным.

Число делится на «2» без остатка, если его последняя цифра чётная (2, 4, 6, 8) или ноль Число делится на «4» без остатка, если две последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «4» Число делится на «8» без остатка, если три последние его цифры нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «8» (пример: 1 000 — три последние цифры «00», а при делении 1 000 на 8 получается 125; 104 — две последние цифры «12» делятся на 4, а при делении 112 на 4 получается 28; и.т.д.) Без остатка на «3» делятся только те числа, у которых сумма цифр делится без остатка на «3»; на «9» — только те, у которых сумма цифр делится без остатка на «9» Без остатка на «5» делятся числа, последняя цифра которых «0» или «5» Без остатка на «25» делятся числа, две последние цифры которых нули или в сумме образуют число, делящееся без остатка на «25» (т.е. числа, оканчивающиеся на «00», «25», «50», «75» Без остатка на «10» делятся только те числа, последняя цифра которых ноль, на «100» — только те числа, у которых две последние цифры нули, на «1000» — только те числа, у которых три последние цифры нули Без остатка на «11» делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на «11»   

Абсолютная величина — формулы (модуль)

|a| ? 0,причём |a| = 0 только если a = 0;|-a|=|a||a2|=|a|2=a2|ab|=|a|*|b||a/b|=|a|/|b|, причём b ? 0;|a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|-|b|  

Пропорции

Два равных отношения образуют пропорцию:

Основное свойство пропорции

ad = bc

Нахождение членов пропорции

Пропорции, равносильные пропорции :   Производная пропорция — следствие данной пропорции в виде

Средние величины

    Двух величин:n величин:     Двух величин: n величин:       Двух величин: n величин:       Двух величин: n величин:

Некоторые конечные числовые ряды

Алгебра:

    • Для любых x, y и положительных a и b верны равенства:
    • Для любых натуральных n и k, больших 1, и любых неотрицательных a и b верны равенства:

    Для любых a, b и c верны равенства:

Свойства числовых неравенств

1) Если a < b, то при любом c: a + с < b + с.

2) Если a < b и c > 0, то aс < bс.

3) Если a < b и c < 0, то aс > bс.

4) Если a < b, a и b одного знака, то 1/a > 1/b.

5) Если a < b и c < d, то a + с < b + d, a — d < b — c.

6) Если a < b, c < d, a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, то ac < bd.

7) Если a < b, a > 0, b > 0, то

8) Если , то

    • (здесь и в дальнейшем запись n є Z означает, что n – любое целое число)
    • (для функций sin и cos – формулы понижения степени)
    • (a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):
    • (b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. прогрессии):
      • Если функция f имеет производную в точке xo, а функция g имеет производную в точке yo = f(xo), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке xo, причем:
      • Механический смысл производной:
      • 1) v(t) = x'(t);
      • 2) a = v'(t).
      • Геометрический смысл производной:
  • Логарифмы:
  • Координаты и векторы

    1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле:

    2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам:

    3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид:

    y = kx + q.

    Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.

    4. Общее уравнение прямой имеет вид: ax + by + c = 0.

    5. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид:

    ax + by + c = 0.

    6. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2соответственно имеют вид:

    7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид:

    8. Уравнение:

    представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой

  • Прямоугольная декартова система координат в пространстве

    1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле:

    2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам:

    3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле:

    4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. справедливы формулы:

    5. Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле:

    6. Скалярным произведением векторов называется число:

    где — угол между векторами.

    7. Скалярное произведение векторов

    8. Косинус угла между векторами и находится по формуле:

    9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид:

    10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид:

    ax + by + cz + d = 0.

    11. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид:

    a(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0.

    12. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде:

  • Комбинаторика и бином Ньютона

    1) Число перестановок из n элементов находится по формуле:

    2) Число размещений из n элементов по m находится по формуле:

    3) Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле:

    4) Справедливы следующие свойства сочетаний:

    5) Формула бинома Ньютона имеет вид:

    Сумма показателей чисел a и b равна n.

    6) (k+1)-й член находится по формуле:

    7) Число сочетаний также можно найти по треугольнику Паскаля.

    Треугольник Паскаля (до n=7):

    8) Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n.

    9) Чтобы найти биномиальный коэффициент следующего члена, нужно биномиальный коэффициент предыдущего члена умножить на показатель числа a и разделить на кол-во предыдущих членов.

  • Пределы
    • Теоремы о пределах
    • Замечательные пределы
  • Неопределенные интегралы

Геометрия

    • Планиметрия1. Произвольный треугольник:Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.(a,b,c – стороны: — противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a): 2. Прямоугольный треугольник:Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы.(a,b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу): 3. Равносторонний треугольник:Медиана = биссектрисе. OR = Or. 4. Произвольный выпуклый четырехугольник (d1 и d2 – диагонали; – угол между ними; S — площадь): 5. Параллелограмм (a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a): 6. Ромб:В любой ромб можно вписать окружность. 7. Прямоугольник:Около любого прямоугольника можно описать окружность. 8. Квадрат(d – диагональ): 9. Трапеция(a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия): 10. Описанный многоугольник(p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности):S = pr. 11. Правильный многоугольник (an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности): 12. Окружность, круг(r — радиус; C – длина окружности; S – площадь круга): 13. Сектор(l – длина дуги, ограничивающей сектор; — градусная мера центрального угла; — радианная мера центрального угла):
  • Стереометрия1. Произвольная призма(l – боковое ребро; P – периметр основания; S – площадь основания; H – высота; Pсеч – периметр перпендикулярного сечения; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 2. Прямая призма:3. Прямоугольный параллелепипед(a,b,c – его измерения; V — диагональ): 4. Куб(a — ребро): 5. Произвольная пирамида(S – площадь основания; H – высота; V — объем): 6. Правильная пирамида(P – периметр основания; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности): 7. Произвольная усеченная пирамида(S1 и S1 – площади оснований; h – высота; V — объем): 8. Правильная усеченная пирамида(P1 и P2 – периметры оснований; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности): 9. Цилиндр(R – радиус основания; H – высота; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 10. Конус (R – радиус основания; H – высота; l – образующая; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 11. Шар, сфера(R – радиус шара; S – площадь сферической поверхности; V — объем): 12. Шаровой сегмент(R – радиус шара; h – высота сегмента; S – площадь сферической поверхности сегмента; V — объем): 13. Шаровой сектор(R – радиус шара; h – высота сегмента; V — объем):

 

“ Если хочешь узнать человека, не слушай, что о нём говорят другие, послушай, что он говорит о других.” — 

Не слово, а несчастье есть учитель глупцов. /Демокрит/

“ Цифры числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. ” — И. Гете

Источник: http://advice-me.ru/vse-formuly-po-matematike/

Формулы и функции в Excel – Microsoft Excel для начинающих

А полезная формула

Формула представляет собой выражение, которое вычисляет значение ячейки. Функции – это предопределенные формулы и они уже встроены в Excel.

Например, на рисунке ниже ячейка А3 содержит формулу, которая складывает значения ячеек А2 и A1.

Ещё один пример. Ячейка A3 содержит функцию SUM (СУММ), которая вычисляет сумму диапазона A1:A2.

=SUM(A1:A2)
=СУММ(A1:A2)

Ввод формулы

Чтобы ввести формулу, следуйте инструкции ниже:

  1. Выделите ячейку.
  2. Чтобы Excel знал, что вы хотите ввести формулу, используйте знак равенства (=).
  3. К примеру, на рисунке ниже введена формула, суммирующая ячейки А1 и А2.

Совет: Вместо того, чтобы вручную набирать А1 и А2, просто кликните по ячейкам A1 и A2.

  1. Измените значение ячейки A1 на 3.

    Excel автоматически пересчитывает значение ячейки A3. Это одна из наиболее мощных возможностей Excel.

Редактирование формул

Когда вы выделяете ячейку, Excel показывает значение или формулу, находящиеся в ячейке, в строке формул.

    1. Чтобы отредактировать формулу, кликните по строке формул и измените формулу.
  1. Нажмите Enter.

Приоритет операций

Excel использует встроенный порядок, по которому ведутся расчеты. Если часть формулы в скобках, она будет вычислена в первую очередь. Затем выполняется умножение или деление. После этого Excel будет складывать и вычитать. Смотрите пример ниже:

Сперва Excel умножает (A1*A2), затем добавляет значение ячейки A3 к этому результату.

Другой пример:

Сначала Excel вычисляет значение в круглых скобках (A2+A3), потом умножает полученный результат на величину ячейки A1.

Копировать/вставить формулу

Когда вы копируете формулу, Excel автоматически подстраивает ссылки для каждой новой ячейки, в которую копируется формула. Чтобы понять это, выполните следующие действия:

  1. Введите формулу, показанную ниже, в ячейку A4.
  2. Выделите ячейку А4, кликните по ней правой кнопкой мыши и выберите команду Copy (Копировать) или нажмите сочетание клавиш Ctrl+C.
  3. Далее выделите ячейку B4, кликните по ней правой кнопкой мыши и выберите команду Insert (Вставить) в разделе Paste Options (Параметры вставки) или нажмите сочетание клавиш Ctrl+V.
  4. Ещё вы можете скопировать формулу из ячейки A4 в B4 протягиванием. Выделите ячейку А4, зажмите её нижний правый угол и протяните до ячейки В4. Это намного проще и дает тот же результат!

    Результат: Формула в ячейке B4 ссылается на значения в столбце B.

Вставка функции

Все функции имеют одинаковую структуру. Например:

SUM(A1:A4)
СУММ(A1:A4)

Название этой функции — SUM (СУММ). Выражение между скобками (аргументы) означает, что мы задали диапазон A1:A4 в качестве входных данных.

Эта функция складывает значения в ячейках A1, A2, A3 и A4. Запомнить, какие функции и аргументы использовать для каждой конкретной задачи не просто.

К счастью, в Excel есть команда Insert Function (Вставить функцию).

Чтобы вставить функцию, сделайте следующее:

  1. Выделите ячейку.
  2. Нажмите кнопку Insert Function (Вставить функцию).

    Появится одноименное диалоговое окно.

  3. Отыщите нужную функцию или выберите её из категории. Например, вы можете выбрать функцию COUNTIF (СЧЕТЕСЛИ) из категории Statistical (Статистические).
  4. Нажмите ОК. Появится диалоговое окно Function Arguments (Аргументы функции).
  5. Кликните по кнопке справа от поля Range (Диапазон) и выберите диапазон A1:C2.
  6. Кликните в поле Criteria (Критерий) и введите «>5».
  7. Нажмите OK.

    Результат: Excel подсчитывает число ячеек, значение которых больше 5.

    =COUNTIF(A1:C2;”>5″)
    =СЧЁТЕСЛИ(A1:C2;”>5″)

Примечание: Вместо того, чтобы использовать инструмент «Вставить функцию», просто наберите =СЧЕТЕСЛИ(A1:C2,»>5″). Когда напечатаете » =СЧЁТЕСЛИ( «, вместо ввода «A1:C2» вручную выделите мышью этот диапазон.

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Источник: http://office-guru.ru/excel/formuly-i-funkcii-v-excel-371.html

Поделиться:
Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.